“接下来，设平面bdF的法向量为n1=(x1,y1,z1) 。根据法向量与平面内两个向量垂直的性质，法向量与向量 bd、向量bF的点积都为0。”
姜李文一边着，一边在黑板上列出方程组，他的手臂伸展，动作流畅自然，笔在黑板上留下清晰的痕迹。
“为了求解方便，我们可以令y1=-2，代入第一个方程可得2x1- 4 = 0，解得x1=2；再将y1=-2代入第二个方程，得到2+2z1=0，解得z1=-1 。所以，平面 bdF 的法向量n1=(2, -2, -1)。”
姜李文一步一步地计算，每一个步骤都详细地讲解，他的眼神专注，紧紧盯着黑板上的式子，仿佛整个世界都只剩下他和这道题。
在计算过程中，他还会时不时地用幽默的语言来缓解紧张的气氛：“看，这个 x1 就被我们成功揪出来啦！就像从孙悟空的金箍棒下救出了一个妖怪。”
话时，他还会配合着夸张的动作，一只手比作金箍棒，另一只手做出抓妖怪的动作，惹得同学们阵阵发笑。
不少同学被他的幽默和自信感染，原本紧张的学习氛围变得轻松活跃起来，大家都聚精会神地看着黑板，生怕错过任何一个细节。
苏玉梅走上前，指着黑板上的计算过程，道：“大家看，姜李文在求解法向量时，巧妙地运用了设值代入的方法，简化了计算步骤。这是一种很实用的技巧，大家要学会举一反三。姜李文，你能不能再讲讲，在设值的时候，有什么需要注意的地方呢？”
姜李文想了想道：“苏老师，在设值的时候，要根据方程组的特点来选择合适的值。比如这道题，我观察到第一个方程中x1和y1的系数关系，2x1+2y1=0，它们的系数相同，所以令y1为一个能使计算简便的值，这样代入方程后，就能快速求出x1的值。
同时，设的值要保证后续的计算不会过于复杂，而且要满足方程的条件。另外，设值的方法不是唯一的，也可以尝试其他设值，看看哪种方法最适合自己。比如，我们也可以令 x1=1，然后代入方程求解y1和z1，虽然计算过程会有所不同，但最终也能得到正确的法向量。
不过，通过比较不同设值方法的计算过程，我们就能发现哪种方法更简洁高效。”
姜李文一边，一边用手指着黑板上的方程，眼神在同学们和方程之间来回移动，确保大家都能理解他的意思。
同学们纷纷点头，有的同学还声地和旁边的人讨论着自己的想法，教室里充满了浓厚的学习氛围。
苏玉梅点点头道：“非常好，姜李文总结得很到位。大家在实际解题过程中，要多尝试不同的方法，找到最适合自己的解题思路，姜李文继续。”
“同理，我们来求平面b1d1E的法向量n2。先求出相关向量，过程与前面类似。”
姜李文又在黑板上快速地计算起来，他的手速越来越快，他的眼睛紧紧盯着黑板，眼神中透露出专注与执着。
不一会儿，他就求出了平面b1d1E的法向量n2。
此时，教室后面有同学声议论：“他算得好快啊，我还没完全反应过来。”
姜李文闻言，回头笑道：“大家要是有疑问，等我讲完这部分，随时可以提问。要是跟不上我的计算火箭，就赶紧喊刹车！”
姜李文一边，一边做出火箭发射的动作，脸上带着轻松的笑容。
同学们被他的风趣逗乐，原本有些焦虑的情绪也舒缓了许多，几个同学还开玩笑地喊着刹车，教室里充满了欢声笑语。
段丽颖笑着喊道：“姜李文，你慢点，我都快追不上啦”
姜李文则笑着回应：“好嘞，那我稍微放慢点速度，等大家都跟上”。
苏玉梅也跟着道：“大家如果有不明白的地方，不要着急，等姜李文讲完，我们再一起探讨。姜李文，你在求第二个法向量的时候，有没有用到什么特殊的技巧？”
姜李文挠挠头道：“苏老师，其实思路和前面一样，还是利用向量垂直的性质来列方程求解。不过在计算过程中，我发现这两个平面的向量关系有一定的对称性，所以在计算第二个法向量时，参考邻一个法向量的计算步骤，这样能节省一些时间。
比如，在求平面b1d1E的相关向量时，我发现它们与平面bdF的向量在坐标表示上有相似之处，只是某些坐标的正负和数值有所变化。基于这种对称性，我在设值和计算时，借鉴了前面的经验，减少了一些重复的思考和计算过程。”
着，姜李文用手在黑板上比划着两个平面的位置关系，帮助同学们理解。
同学们的目光紧紧跟随着他的手，试图跟上他的思路，有些同学还在自己的草稿纸上模仿着他的比划，努力理解其中的奥秘。
苏玉梅笑着道：“善于观察和总结，这是非常好的学习习惯。同学们要向姜李文学习，在解题过程中多思考，找到题目之间的联系和规律。姜李文继续。”
“最后，利用向量夹角公式cosθ=|n1?n2|\/(|n1|?|n2|)来求出二面角的余弦值。”
姜李文着，将两个法向量代入公式，进行最后的计算。
随着他的计算，黑板上逐渐出现了最终的答案。
在计算的最后几步，教室里安静得连一根针掉在地上都能听见，同学们都屏住呼吸，眼睛紧紧地盯着黑板，期待着最终的结果。
此时的姜李文，眼神专注而坚定，拿着电子笔，在黑板上写下最后的计算步骤，每一个数字都仿佛是他胜利的勋章。
同学们的目光中充满了紧张和期待，有的同学甚至不自觉地握紧了拳头，仿佛自己也在参与这场紧张的解题战斗。
……
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